100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 2)

Với 100 bài tập trắc nghiệm Số phức (nâng cao - phần 2) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Số phức (nâng cao - phần 2).

100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 2)

Bài 31:

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-1-2i|=2, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

Lời giải:

Gọi z= x+ yi và M (x; y) là điểm biểu diễn số phức .

Ta có : |z-1-2i|=2 hay ( x-1) ²+ (y-2)²= 4

Đường tròn ( C) : ( x-1) ²+ (y-2)²= 4 có tâm I(1;2). Đường thẳng OI có phương trình y= 2x

Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn số phức đó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó chỉ là một trong hai giao điểm của đường thẳng OI với (C), khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ

Bài 32:

Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của modul z lần lượt là .

A. √10-1; √(10 )+3        B. √10-3; √(10 )+3

C. √10-1; √(10 )+1        D. √10; √(10 )+3

Lời giải:

Giả sử z= x+ yi. Từ giả thiết:

Bài 33:

Cho số phức z thỏa mãn ( z+ 3-i) ( z− +1+3i) là một số thực. Hỏi giá trị nhỏ nhất của |z| gần với giá trị nào nhất?

A. 2.7        B. 2.8        C. 1,3        D. 1,4

Lời giải:

Giả sử z= x+ yi.

Từ giả thiết: ( z+ 3-i) ( z− +1+3i)= ( x+ 3+ ( y-1) i) ( x+ 1-( y-3) i)

= x²+ y²+ 4x+ 4y+ 6+ 2( x-y-4) i

Để số trên là 1 số thực khi và chỉ khi : x-y-4= 0

Tập hợp biểu diễn của z là đường thẳng d: x-y-4= 0 .

Gọi M là điểm biểu diễn của z.

Bài 34:

Trong các số phức z thỏa mãn |z+4-3i|+|z-8-5i|=2√38. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z-2-4i|?

Lời giải:

Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Chọn D.

Bài 35:

Cho hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn |z₁+2z₂ |=5 và |3z₁-z₂ |=3 . Giá trị lớn nhất của P=|z₁ |+|z₂ | gần với số nguyên nào nhất?

A. 2        B. 3        C.4        D. 5

Lời giải:

Bài 36:

Cho số phức m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị 1≤ m≤ 50 để z là số thuần ảo?

A. 26.       B. 25.       C. 24.       D. 50.

Lời giải:

Bài 37:

Cho biểu thức L = 1- z+ z²- z³+ ...+ z²⁰¹⁶- z²⁰¹⁷ với z=1+2i/2-i . Biểu thức L có giá tri là

Lời giải:

Bài 38:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.z₁ và z₂ là số thuần ảo.         B. ₂ là số thuần ảo.

C. z₁ là số thuần ảo.         D. z₁ và ₂ là số thực

Lời giải:

Ta có: z= x+ yi nên z²= x² - y²+ 2xyi

X− =x-yi nên(X− )²=x²-y²-2xyi

Bài 39:

Lời giải:

Bài 40:

Lời giải:

Bài 41:

Cho số phức z thỏa mãn |z+1=i|=|X− -2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

A. √2          B. 1          C. 1/√2          D. 2

Lời giải:

Gọi z= x+ yi thì M (x; y) là điểm biểu diễn z

Ta có |z+1=i|=|X− -2i|

Nên ( x+ 1)²+ (y+ 1) ²= x²+ (y+ 2) ²hay ∆: x-y-1= 0.

Do đó điểm M di chuyển trên ∆. Do đó; để modul của số phức z min khi M là hình chiếu của O trên ∆

Bài 42:

A. 21008.          B. -21008          C.1006          D. -21006

Lời giải:

Bài 43:

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-2i|=2. Giá trị lớn nhất của

T= |z|+|z-3-6i| gần với giá trị nào nhất?

A. 6       B. 7       C. 8       D. 9

Lời giải:

Ta có 〖|z|〗²+〖|(z-1-2i)+(1+2i)|〗²=〖|z-1-2i|〗²+〖|1+2i|〗²+2(z-1-2i)(1+2i) (1)

Từ (1) và (2) suy ra2〖|z|〗²+〖|z-3-6i|〗²=3〖|z-1-2i|〗²+6|1+2i|" "=12+30=42.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovsky ta có

Bài 44:

Cho số phức z thỏa mãn |z-3-4i| = √5 . Tìm |z| để biểu thức:

Lời giải:

Gọi M( x;y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Biểu diễn hình học của P là đường thẳng và P = 4x+2y +3.

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

Bài 45:

Tìm mô-đun của số phức w= b+ ci biết số phức

là nghiệm của phương trình z2+ 8bz+ 64c= 0 .

A.2√5      B. 7       C.√29      D.√19

Lời giải:

Bài 46:

Cho a,b,c là 3 số phức phân biệt khác 0 và modul của chúng bằng nhau . Nếu một nghiệm của phương trình az2+ bz+ c = 0 có môđun bằng 1 thì khẳng định nào sau đây đúng

A. c²= ab      B. a²= bc      C. b= ac      D. b²= ac

Lời giải:

Bài 47:

Cho số phức z thỏa mãn (z+i)/(z-i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn tâm O, bán kính R=1.

B. Hình tròn tâm O, bán kính R=1 (kể cả biên).

C. Hình tròn tâm O, bán kính R=1 (không kể biên).

D. Đường tròn tâm O, bán kính R=1 bỏ đi một điểm (0;1)

Lời giải:

Bài 48:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-3+4i|≤2 Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z+1-i là hình tròn có diện tích

Lời giải:

Bài 49:

Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z ² là số thuần ảo là hai đường thẳng d₁ ; d₂. Góc ampha giữa 2 đường thẳng d₁;d₂ là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi

Ta có: z²=( x²- y²) + 2xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi x²- y²= 0

Hay y= ± x.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa man đề bài nằm trên 2 đường thẳng trên và 2 đường thẳng này vuông góc với nhau. ( tích hai hệ số góc bằng -1) .

Chọn C.

Bài 50:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2|+|z-2| =5 trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng.      B. đường tròn.      C. elip.      D. hypebol

Lời giải:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M(x; y) biểu diễn số phức z=x+yi.

Bài 51:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-2|+|z+2| =10.

Lời giải:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi, .

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2

Gọi B là điểm biểu diễn số phức -2

Bài 52:

Cho số phức z thỏa mãn |z+2|+|z-2| =8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là?

Lời giải:

Hay MF₁+ MF₂= 8.

Do đó điểm M(x; y) nằm trên elip (E ) có 2a=8 nên a=4

ta có F₁F₁= 2c nên 4= 2c hay c= 2

Ta có b²= a²- c²= 16-4= 12

Bài 53:

Tìm nghiệm của phương trình

Lời giải:

Bài 54:

Tìm nghiệm của phương trình: ( z+ 3- i) ²-6( z+3-i) +13= 0

A.z= 3i; z= 1-2i       B. z= - i; z= 3i+ 4

C.z= 3i+ 4; z= 3i       D. z= 3i; z= -i

Lời giải:

Đặt t= z+ 3- i. Phương trình đã cho trở thành: t²-6t+ 13= 0

Suy ra : t= 3+ 2i hoặc t= 3-2i

Với t= 3+ 2i thì z+ 3-i= 3+ 2i hay z= 3i

Với t= 3- 2i thì z+ 3-i= 3-2i hay z= - i

Chọn D.

Bài 55:

Tìm nghịch đảo của số phức z, biết z thỏa mãn là số thuần ảo.

Lời giải:

Bài 56:

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn

là đường tròn C. Diện tích S của đường tròn C bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Bài 57:

Tính giá trị của

biết z₁; z₂; z₃; z₄ là nghiệm phức của phương trình ( 5z²- 6iz-2) ( -3z²+ 2iz) =0.

Lời giải:

Bài 58:

Tính mô-đun của số phức z, biết z³+12i=X− và z có phần thực dương.

A.2      B. 1      C.3      D.√5

Lời giải:

Giả sử z= x+ yi; từ giả thiết :z³+12i=X−

Nên ( x+ yi) ³+ 12i= x-yi

Hay x³- 3xy²+ ( 3x²y- y³+12) i= x- yi

Ta có hệ phương trình là x³- 3xy² =x (1) và 3x²y- y³+12= - y ( 2)

Do x> 0 nên từ (1) x²= 3y³+ 1. Thế vào (2) ta được:

3( 3y²+ 1) y- y³+12= -y

Hay 2y³+ y+ 3= 0 (3)

Giải phương trình (3) ta được y= -1; x²= 4. Do x >0 nên x= 2.

Vậy z= 2-i và |z|=√5

Chọn D.

Bài 59:

Giải các phương trình sau: ( z²+ z) ²+ 4( z²+ z) -12 = 0

Lời giải:

Đặt t= z² + z; Phương trình đã cho trở thành

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Chọn C.

Bài 60:

Giải các phương trình sau: ( z²+ 3z+ 6) ²+ 2z( z²+ 3z+ 6) -3z² = 0

Lời giải:

Ta có: ( z²+ 3z+ 6)²+ 2z( z²+ 3z+ 6) -3z² = 0

Hay ( z²+ 3z+ 6) ²+ 2z( z²+ 3z+ 6) + z² – 4z² = 0

[(z²+ 3z+ 6) + z]²- ( 2z) ²= 0

[z²+ 4z+ 6 ]²- ( 2z) ²= 0

Suy ra: (z²+ 4z+ 6 -2z) (z²+ 4z+ 6+ 2z) =0

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 1)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 3)

---