100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 1)

Với 100 bài tập trắc nghiệm Số phức (nâng cao - phần 1) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Số phức (nâng cao - phần 1).

100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 1)

Bài 1:

Cho hai số phức z₁; z₂ khác 0 thỏa mãn z₁²-z₁z₂+z₂² Gọi A; B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z₁; z₂. Khi đó tam giác OAB là:

A. Tam giác đều.       B. Tam giác vuông tại O .

C. Tam giác tù.       D. Tam giác có một góc bằng 45 độ

Lời giải:

Suy ra AB= OA= OB

Do đó. Tam giác OAB là tam giác đều.

Chọn A.

Bài 2:

Cho số phức z thỏa mãn (2z-1)(1+i)+(X−+1)(1-i)=2-2i. Giá trị của |z| là ?

Lời giải:

Chọn A.

Bài 3:

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn

A.-3       B.-1       C.1       D.2

Lời giải:

Đặt z=a+bi.

Theo giải thiết ta có:

[(a+1)+(b+1)i](a-bi-i)+3i=9

Suy ra : a( a+ 1+ + ( b+ 1) ²+ a( b+ 1) i- ( a+1) ( b+ 1) i = 9- 3i

Hay a( a+ 1) + ( b+ 1) ²- ( b+1) i= 9-3i

Chọn C.

Bài 4:

Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức

A. 3       B. 2       C. 4       D. 1

Lời giải:

Gọi z=a+bi là nghiệm của phương trình.

Ta có: 4( a+ bi) ²+ 8( a ²+ b ²) -3=0

4( a ² –b ²+ 2abi) + 8( a ²+ b ²) -3=0

12a ²+ 4b ²+8abi-3=0

Vậy phương trình có 4 nghiệm phức

Chọn C.

Bài 5:

Gọi z₁; z₁ ; z₁ ; z₁ là các nghiệm phức của phương trình

Lời giải:

Bài 6:

Cho số phức z; w thỏa mãn |z-1+2i|=|z+5i| ;w= iz+ 20. Giá trị nhỏ nhất m của |w| là?

Lời giải:

Gọi z= x+ yi thì M( x; y) là điểm biểu diễn z.

Gọi A( 1; -2) và B( 0 ; -5), ta có tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiêt đề bài là đường trung trực của AB có phương trình ∆: x+ 3y+10=0 .

Ta có |w|=|iz+20|=|z-20i|= CM với M là điểm biểu diễn số phức z và C( 0; 20) .

Do đó

Chọn B.

Bài 7:

Xét các số phức z thỏa mãn thiết |z+2-i|+|z-4-7i|=6√2 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z-1+i|. Tính P =m+ M.

Lời giải:

Ta có|z+2-i|+|z-4-7i|=6√2

Suỷa: |z-( -2+i)|+|z-(4+7i)|=6√2

Xét điểm A( -2.; 1) và B( 4; 7) , phương trình đường thẳng AB: x-y+3=0.

Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó ta có MA+ MB= 6√2 và ta thấy AB= 6√2, suy ra quỹ tích M thuộc đoạn thẳng AB .

Xét điểm C( 1; -1); ta có CB= √73;CA= √13 , hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.

Do đó

Vậy

Chọn B,

Bài 8:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-2+2i|+|z+1-3i|=√34. Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z+1+i|.

Do đó

Lời giải:

Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Gọi điểm A( 2; -2) ; B( -1; 3) và C( -1; -1 )

Phương trình đường thẳng AB: 5x+ 3y-4=0.

Khi đó theo đề bài MA+ MB= √34

Ta có AB= √34. Do đó quỹ tích M là đoạn thẳng AB.

Tính CB= 4 và CA= √10 .

Hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.

Bài 9:

Cho số phức z thoả mãn |z-1+3i|+|z+2-i|=8.. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = |2z+1+2i|.

A. 8 và 4        B. 4 và √3        C. 8 và √13        D. 8 và√39

Lời giải:

Bài 10:

Cho số phức z thỏa mãn |z-2-3i|=1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|?.

Lời giải:

Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.

Ta thấy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I (2; 3) và bán kính r= 1.

Chọn A.

Bài 11:

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-2i|=4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z+2+i|. Tính S= m²+ M 2?

A. 34        B. 82        C. 68        D. 36.

Lời giải:

Ta có |z-1-2i|=4. Hay |z-(1+2i)|=4..

Đặt w= z+ 2+ i

Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I, với I là điểm biểu diễn của số phức 1+ 2i+ 2i+ 2+i= 3+ 3i.

Tức là tâm I(3; 3) , bán kính r= 4.

Chọn C.

Bài 12:

Cho số phức z thỏa mãn |(1+i)z+1-7i|=√2. Tìm giá trị lớn nhất của |z|?

A. 4        B. 3        C. 7       D. 6.

Lời giải:

Đặt w= ( 1+ i)z , suy ra |w+1-7i|=√2.

Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I( -1; 7) , bán kính r= √2

Chọn D.

Bài 13:

Trong mặt phẳng phức Oxy. tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn

là đường tròn C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi M(x ; y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi.

Chọn A.

Bài 14:

Số phức z thỏa mãn điều nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần gạch chéo như trên hình.

A. Số phức z= a+ bi; |z|≤2 ; -1≤ a≤1

B. Số phứcz= a+ bi; |z|≤2 ; a< -1; a> 1

C. Số phức z= a+ bi; |z|<2 ; -1≤ a≤1.

D. Số phức z= a+ bi; |z|≤2 ; -1≤ b ≤1

Lời giải:

+ Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm O(0;0) và bán kính bằng 2;

ngoài ra -1≤ a≤ 1

+ Vậy M(a; b) là điểm biểu diễn của các số phức z=a+bi có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1].

Chọn A.

Bài 15:

Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ

A. 1≤ z≤2 và phần ảo dương

B. 1≤ z≤2 và phần ảo âm.

C. 1< z<2 và phần ảo dương.

D. 1< z<2 và phần ảo âm.

Lời giải:

Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O(0 ;0) và bán kính lần lượt là 1 và 2

Vậy đây chính là tập hợp các điểm M(x ;y) biểu diễn cho số phức z=x+yi trong mặt phẳng phức với 1≤ z≤2 và có phần ảo âm.

Chọn B.

Bài 16:

Cho số phức z thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là

A.10và 4       B. 5 và 4       C. 4 và 3       D. 5 và 3.

Lời giải:

Giả sử z=x+yi có điểm biểu diễn là M(x ;y) .

Giả sử F₁( 4 ; 0) ; F₁( 0 ; -4) khi đó tập hợp các điểm M thỏa mãn là MF₁+ MF₁= 10 là đường elip (E) có các tiêu điểm là F₁ ; F₁ và trục lớn bằng 10.

Từ đó ta tìm được 2c= F₁F₁ = 8 nên c= 4.

2a=10 nên a=5

suy ra b²= a²- c²= 9 nên b= 3 .

Chọn D.

Bài 17:

Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để

số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).

Lời giải:

Bài 18:

Lời giải:

Gọi z= a+ 164i

Bài 19:

Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện:

Lời giải:

Bài 20:

. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất?

A. 1,17        B,. 1,16        C. 1,15        D. 1,14

Lời giải:

Đặt z= x+ yi.

Các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức đã cho nằm trên đường tròn tâm

I(2;-3) và bán kính R = 3/2

Ta có: min|z| khi và chỉ khi M nằm trên đường tròn và gần O nhất.

Đó là điểm M1( là giao điểm của tia IO với đường tròn) (Bạn đọc tự vẽ hình).

Bài 21:

Lời giải:

Giả sử z= x+ yi. Khi đó: ( z- 1) ( z− + 2i)= [ ( x-1) + yi][ x+ ( 2-y) i]

Để ( z- 1) ( z−+ 2i) là số thực thì ( x-1) ( 2-y) + xy=0 hay 2x+ y-2=0.

Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn ( z- 1) ( z− + 2i) là số thực là đường thẳng có phương trình 2x+ y-2 =0.

Để modul z nhỏ nhất thì M phải là hình chiếu của O ( 0; 0) lên .

Chọn B.

Bài 22:

Trong các số phức z thỏa mãn

, tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất.

A. z= 2 hoặc – 2        B. z= 3 hoặc – 3        C. z= 4 hoặc – 4        D. tất cả sai

Lời giải:

Bài 23:

Trong các số phức z thỏa mãn tìm số phức có mô-đun nhỏ nhất.

A. z= 1        B. z= 1- i        C. z= -1 - i        D. z= 2- i

Lời giải:

Giả sử z= a+ bi. Khi đó:

Vậy z= -1- i thỏa mãn đề bài.

Chọn C

Bài 24:

Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết

A.√2        B. 2        C. 1        D. 3.

Lời giải:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I( 0; -1), bán kính r= 1.

Bài 25:

Cho số phức z thỏa mãn |z-2-3i|=1. Giá trị lớn nhất của |z− +i+1| là?

A. √13+2        B. 4        C. 6        D. √13+1.

Lời giải:

Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.

Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I , với tâm I là điểm biểu diễn của số phức 2-3i+1+i=3-2i, tức là I(3; -2), bán kính r= 1.

Bài 26:

Cho các số phức z thỏa mãn |z-2-4i|=2. Gọi z₁; z₂ số phức có module lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức bằng?

A.8i        B. 4        C. -8        D. 8.

Lời giải:

Bài 27:

A.0,5       B.1,5       C.1       D.2

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với:

( z- 2i) ( z-1-i) =0

Suy ra: z= 2i hoặc z= 1+ i

Do |z₁ |>|z₂ |. nên ta có z₁ = 2i và z₂ = 1+ i

Chọn B

Bài 28:

Gọi z₁; z₂ lần lượt là hai nghiệm của phương trình z² – 4z+ 7= 0 . Tính giá trị của biểu thức

A. 1       B. 3       C. 0        D. 5

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với:

( z- 2) ²= -3 hay ( z-2) ²= ( i√3 )²

Từ đó; z= 2±i√3

Do Q là biểu thức đối xứng với z₁; z₂ nên không mất tính tổng quát, giả sử z₁= 2+ i√3 và z₂= 2- i√3

Lúc đó:

Bài 29:

Cho các số phức z thỏa mãn

Kí hiệu M= max|z| và m= min|z|. Tìm module của số phức w= M+ m?

Lời giải:

Bài 30:

Cho số phức z₁; z₂ thỏa mãn

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z₁-z₂ | là?

A. 18        B. 6√2        C. 6        D.3√2

Lời giải:

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 6√2.

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 2)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 2)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 3)

---