135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 2)

Với 135 bài tập trắc nghiệm Số phức (cơ bản - phần 2) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Số phức (cơ bản - phần 2).

135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 2)

Bài 41:

Cho số phức z= 1+ ( 1+ i) + ( 1+i) ²+ ...+ (1+ i) ²⁶ . Phần thực của số phức z là

A. 2¹³    B.-( 1+ 2¹³)     C.- 2¹³    D. 1+ 2¹³

Lời giải:

Số phức z là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội q=1+i.

Do đó :

Vậy phần thực là 2¹³

Chọn A.

Bài 42:

Cho số phức z=x+y.i thỏa mãn z³=2-2i. Cặp số là(x;y)

A.(2; 2)       B. .

C.(3;-3)       D.(2; -3)

Lời giải:

Chọn B.

Bài 43:

Cho số phức z=3+i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:

Lời giải:

Do đó điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là: (3/10;-1/10)

Chọn A.

Bài 44:

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z=3+2i và B là điểm biểu diễn của số phức w=2+3i. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

Lời giải:

Tọa độ điểm A và Bb lần lượt là: A(3;2) và B(2;3). (AB)→=(-1;1 ).

Đường thẳng y=x hay x-y=0 có vecto pháp tuyến là n→(1;-1).

Do 2 vecto n→;(AB)→là 2 vecto cùng phương nên đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x.

Gọi M(5/2; 5/2) là trung điểm AB; ta thấy M thuộc đường thẳng y=x. Do đó đường thẳng y=x là đường trung trực của AB.

Hay A và B đối xứng nhau qua y=x

Chọn C.

Bài 45:

Cho số phức z thỏa mãn iz+2-i=0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ đến điểm M(3;-4) là

Lời giải:

Bài 46:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện đường nào sau đây ?

A. Đường thẳng.nbsp;   B. Đường tròn.nbsp;   C. Elip. nbsp;  D. Parabol.

Lời giải:

Gọi z=x+yi, được biểu diễn bởi điểm M(x;y) trong mặt phẳng Oxy.

Nên x+ 3y +1=0

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x+3y+1=0.

Chọn A..

Bài 47:

Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện

A. Tập hợp những điểm Mlà đường thẳng có phương trình 4x+2y+3=0.

B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x-2y+3=0.

C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x+4y-3=0.

D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x+4y+3=0

Lời giải:

Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x+4y-3=0.

Chọn C.

Bài 48:

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn

A. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 2.

B. Đường tròn tâm I(-2 ; 5) và bán kính bằng 4.

C. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 4.

D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2.

Lời giải:

Gọi số phức z= x+yi

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I(2; -5) bán kính R=4.

Chọn C.

Bài 49:

. Cho z là số phức thỏa mãn z+1/z-1 là số ảo. Tìm khẳng định đúng

Lời giải:

Ta có:

Chọn B

Bài 50:

Cho số phức z thỏa mãn 2z+1/z-2 là số thực. Khẳng định nào sau đây sai

Lời giải:

Vậy z là số thực.

Chọn B

Bài 51:

Cho các số thực a; b; c và d thỏa mãn: a+ bi= ( c+ di) ⁿ. Tìm khẳng định đúng

A.a²+ b²= 2( c²+ d²) ⁿ        B. a²+ b²= c²+ d²

C. a²+ b²= 2n( c²+ d²)        D. a²+ b²= ( c²+ d²) ⁿ

Lời giải:

Vậy a²+ b²= ( c²+ d²) ⁿ.

Chọn D.

Bài 52:

Tính tổng modul của các số phức z thỏa mãn

A. 1      B. 2      C. 3      D. 4

Lời giải:

Đặt z= x+ yi .

Phương trình đã cho trở thành :

Vậy số phức cần tìm là z= 0; z= -i và z= i

Tổng modul của các số phức đó là: 2 .

Chọn B.

Bài 53:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn : z²+z−=0

A. 1      B. 2      C. 3      D . 4

Lời giải:

Đặt z= x+ yi

Khi đó: z =z−-yi và z²= x²- y²+ 2xyi

Phương trình đã cho trở thành:

x²- y²+ 2xyi + x- yi= 0

hay x²+ x- y²+ ( 2xy- y) i= 0

Vậy có 4 số phức thỏa mãn đầu bài.

Chọn D

Bài 54:

Có bao nhiểu số phức z thỏa mãn

A; 1.      B; 2      C. 3      D. 4

Lời giải:

TH2: y= 0 thì x= 0

Vậy có 3 số phức thỏa mãn.

Chọn C.

Bài 55:

Tìm các số phức z thỏa mãn: z3+z− =0

A. z= 0      B. z= ± 1      C. z= ± i      D. Tất cả đúng

Lời giải:

Giả sử x= x+ yi thì z− = x-yi

Theo giả thiết ta có:

( x+ yi) ³= x- yi

Suy ra x ³- 3xy ²+ ( 3x ²y- y ³) i= x- yi

Vậy phương trình cho có 5 nghiệm z= 0’ z= ± i; z= ± 1

Bài 56:

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn z/z−+z=0

A. 0      B. 1      C. 3      D. 4

Lời giải:

Giải hệ ta được: ( a; b) = ( 1; 0) hoặc (0; 0) ( loại ).

Vậy số phức cần tìm là z= 1.

Chọn B.

Bài 57:

Giải các phương trình sau đây ( 2+ i) z= z+ 2i-1

A. z= 1+ i      B.. z= 0,5+ 1,5 i      C. z= 2+ i      D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: ( 2+ i) z= z+ 2i-1 nên z( 2+ i-1) = -1+ 2i

Hay z( 1+ i) = -1+ 2i

Chọn B.

Bài 58:

Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: ( 1-i) ( z- 2i) = 2+ i

A. 4      B.3      C. 5      D. 7

Lời giải:

Tổng phần thực và phần ảo là 4.

Chọn A.

Bài 59:

Giải phương trình sau đây :

A. z= 2      B. z= -1      C. z= -i      D. z= 2i

Lời giải:

Chọn C.

Bài 60:

Tính tổng phần thực và phần ảo cùa số phức z thỏa mãn điều kiện sau

A. 15      B. 20      C. 23      D. 27

Lời giải:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z đó là : 23

Chọn C.

Bài 61:

Phần thực của số z thỏa mãn phương trình : ( 5- 4i) z= ( 3+ 2i) ( 4-i) gần với giá trị nào nhất.

A. 1,21      B. 1,22      C. 1,23      D. 1,24

Lời giải:

Ta có ( 5- 4i) z= ( 3+ 2i) ( 4-i)

Chọn B.

Bài 62:

Phần ảo của số z thỏa mãn phương trình : ( z+ 2)i= ) ( 3i- z) ( -1 + 3i) gần với giá trị nào nhất

A. 2,01      B. 2, 03      C. 2,0 5      D. 2,06

Lời giải:

Ta có: : ( z+ 2)i= ) ( 3i- z) ( -1 + 3i)

Suy ra: iz+ 2i= 3i+ 9i2+ z - 3iz

( -1+ 4i) z= - 9+ 1

Chọn D.

Bài 63:

Cho phương trình sau:

Tính tổng tất cả các phần thực là nghiệm phương trình.

A. 2      B. 3      C. 4

     D. 5

Lời giải:

Vậy nghiệm của phương trình là: z= -1,5 i ; z= 5i và z= 3+ 6i

Tổng các phần thực của các nghiệm trên là 3.

Chọn B

Bài 64:

Cho số phức z thỏa mãn ( 1+ i) z+ 2z= 2. Tính mô-đun của số phức w= z+ 2/5- 4/5i

A. 1      B. 2      C. √2      D.√3

Lời giải:

a) Đặt z= a+ bi.

Theo đề ra ta có: ( 3+ i) z= 2

Hay ( 3+ i) ( a+ bi) = 2

Suy ra: 3a - b+ ( 3b+ a) i= 2

nên z=3/5- 1/5i.

Khi đó w= 3/5-1/5i + 2/5- 4/5 i= 1- i.

Vậy |w|=√(1²+ 1² )=√2

Chọn C.

Bài 65:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

. Tìm phần thực của số phức w= 4z

A. 7      B. 9      C. 10      D. 11

Lời giải:

Khi đó w= 4z= 11- 3i

Chọn D.

Bài 66:

Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( 2-i) ( 1+i) + z− = 4-2i. Tính mô-đun của z.

A. 3      B. 4      C. √(8 )      D.√10

Lời giải:

Gọi số phức cần tìm là: z= a+ bi , khi đó: z− = a-bi.

Theo bài ra ta có:

Chọn D.

Bài 67:

Tìm nghiệm của phương trình 2z-1/z+1=1+i

Lời giải:

Điều kiện: z≠ - i .

Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:

2z- 1= ( 1+ i) ( z+ i)

Hay 2z-1= ( 1+ i) z+ i+ i²

Suy ra: ( 2-1-i) z= i -1+ 1.

Hay ( 1-i) z= i

Chọn D.

   

Bài 68:

Tìm nghiệm của phương trình

Lời giải:

Điều kiện: z≠ 0

Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:

Chọn C.

Bài 69:

Tìm nghiệm của phương trình:

A.z= 1; z= i     B. z= -1; z= i     C.z= -i; z= 1     D.z= -1; z= -i

Lời giải:

Giải (1):i²z+ 1=0 hay – z+1=0

Suy ra z= 1

Giải (2):

Vậy phương trình có 2 nghiệm là z= 1 và z= -i.

Chọn C.

Bài 70:

Tìm nghiệm của phương trình

A. z = 1     B.z= i     C. z= -i     D. z= 2

Lời giải:

Chọn D.

Bài 71:

Tìm nghiệm của phương trình

A. z= 2i     B. z= 1+ i     C. z= -i     D. z= 2+ i

Lời giải:

( 2+ i) ( 10- 5i) – ( 10- 5i) z= 2( 3-i)²z+ ( 3-i)²

Suy ra: ( 26- 7i) z= -7- 26i

Hay z= -i

Vậy chọn đáp án C.

Bài 72:

Tính tổng các phần ảo của các số phức z thỏa mãn phương trình ( z+ 2z− ) 3= 8

A. 0      B. 1      C. 2      D. 4

Lời giải:

Đặt t= z- 2z− . Ta có phương trình

t3= 8 hay ( t+ 2) ( t2+ 2t+ 4) =0

Vậy z=-2;z=1±√3/3

Chọn A.

Bài 73:

Cho số phức z thòa mãn: (z²− )+2011=0. Tìm khẳng định đúng?

A. Có 2 số phức z thỏa mãn.

B. các số phức đó là số thực.

C. Các số phức đó là số ảo.

D Tất cả sai

Lời giải:

Đặt z= a+ bi

Khi đó: z²= a²- b²+ 2abi và (z²− ) = ( a²- b²) -2abi và (z^2 ) ̅+ 2011= ( a²- b² + 2011) -2abi

Do đó (z²− ) +2011=0 khi và chỉ khi: ( a²- b² + 2011) -2abi = 0

Nếu b= 0 thì a²+ 2011= 0 (vô lý).

Do đó b≠0 và a=0. Dẫn đến

Vậy số phức z cần tìm là:

Chọn C.

Bài 74:

Có bao nhiêu số phức z thòa mãn z²= |z³ |

A. 2      B. 3      C. 4      d. 5

Lời giải:

Đặt z= x+ yi . Ta có:

Vậy z= 0; z= 1 và z= -1

Chọn B

Bài 75:

Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn:

( 1+ i) ²( 2-i) z= 8+ i+ ( 1+ 2i) z lần lượt là?

A. -3; -2      B. 2; 3      C. 2; -3      D. Đáp án khác.

Lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có: ( 1+ i) ²( 2-i) z= 8+ i+ ( 1+ 2i) z

Nên z[ ( 1+ i) ²( 2-i) – ( 1+ 2i) ] = 8+ i

Suy ra: z[ 2i( 2-i) – 1-2i] = 8+ i

Vậy số phức z đã cho có phần thực là 2, phần ảo là .

Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 1)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 3)
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 4)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 1)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 2)
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 3)

---