Cách tìm nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit (cực hay)

Bài viết Cách tìm nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.

Cách tìm nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit (cực hay)

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Ta có bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản hay gặp

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y = 5.7^x + x²

Lời giải

Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = e^x + 7^x

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = 3^x - 5^x biết F(0) = 2/15

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn D.

Ví dụ 4. Tìm một nguyên hàm của hàm số: y = 2.3^x + 4.4^x

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 2e^2x + 4e^4x

A. 4e^2x + 16e^4x.

B. 2e^2x + 4e^4x.

C. e^2x + e^4x + C.

D. Đáp án khác.

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

Ví dụ 6. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = e^8x + e⁴?

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A

Ví dụ 7. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2^x + 3.4^x.

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Ví dụ 8. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 3^x + ln⁡2 + ln⁡7

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y = -4.8^x + x³ + ln2

Lời giải:

Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn B.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2e^2x + 15.15^x

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

Câu 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = ln2.2^x + ln4.4^x biết F(0) = 4.

A. F(x) = 2^x + 4^x + 1.

B. F(x) = 2.2^x + 4.4^x - 2.

C. F(x) = 2^x - 4.4^x + 2.

D. F(x) = 2^x + 4^x + 2.

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

F(x)= ∫(ln2.2^x + ln4.4^x)dx = ln2∫2^xdx + ln4∫4^xdx = 2^x + 4^x + C.

Do F(0) = 4 nên 2⁰ + 4⁰ + C = 4 ⇒ C = 2.

Vậy F(x) = 2^x + 4^x + 2.

Chọn D.

Câu 4: Tìm một nguyên hàm của hàm số: y = 2.e^x + 4.e^-10x + e²

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn C.

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số y = e^-2x - ln⁡3.e⁴.

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn D.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = e^-4x + ln⁡e.

Lời giải:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 3^x.4^x - 3.2^x

Lời giải:

Ta có: y = 3^x.4^x - 3.2^x = 12^x - 3.2^x

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải:

Ta có:

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn B.

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7^x.3^-2x.

Lời giải:

Ta có:

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn B.

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số y = e^6x(4 - e^-x) là:

Lời giải:

Ta có: e^6x(4 - e^-x) = 4.e^6x - e^5x

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Chọn A.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính nguyên hàm của hàm số: $\int x\ln xdx$.

Bài 2. Tính nguyên hàm của hàm số: $\int \frac{1}{x\sqrt{\ln x+1}}dx$.

Bài 3. Tính nguyên hàm của hàm số: $\int \frac{\ln \left(x+2\right)}{x^2}dx$.

Bài 4. Tính nguyên hàm của hàm số: $\int {\log }_{3}xdx$.

Bài 5. Tính nguyên hàm của hàm số: $\int \left(x-\frac{1}{x}\right)\ln xdx$.

Bài 6. Tìm nguyên hàm: $\int \left(e^x+2x\right)dx$.

Bài 7. Tìm nguyên hàm: $\int x^2\left(3\ln x+1\right)dx$.

Bài 8. Cho F(x) = x² là một nguyên hàm của hàm số f(x).e^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f’(x)e^2x.

Bài 9. Cho F(x) = (x - 1).e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x).e^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f’(x)e^2x.

Bài 10. Cho F(x) = $-\frac{1}{3x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số f’(x)lnx.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ
• Nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức
• Nguyên hàm của hàm số lượng giác
• Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
• Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

---