Bài toán thực tế lớp 12 Thống kê

Bài toán thực tế lớp 12 Thống kê có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 12.

Bài toán thực tế lớp 12 Thống kê

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng Toán thực tế lớp 12 chương trình mới bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

1. Khoảng biến thiên

Định nghĩa: Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm	$[a_1;a_2)$	...	$[a_{;};a_{i+1})$	...	$[a_k;a_{k+1})$
Tần số	$m_1$	...	$m_i$	...	$m_k$

trong đó các tần số $m_1>0,m_k>0$ và $n=m_1+\dots +m_k$ là cỡ mẫu.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $R=a_{k+1}-a_1$.

Ý nghĩa:

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

• Trong các đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên là đại lượng dễ hiểu, dễ tính toán. Tuy nhiên, do khoảng biến thiên chỉ sử dụng hai giá trị là $u_1$ và $u_{m+1}$ của mẫu số liệu nên đại lượng đó dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

2. Khoảng tứ phân vị

Định nghĩa: Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm	$[a_1;a_2)$	...	$[a_{;};a_{i+1})$	...	$[a_k;a_{k+1})$
Tần số	$m_1$	...	$m_i$	...	$m_k$

Tứ phân vị thứ r là $Q_r=a_p+\frac{\frac{r\cdot n}{4}-\left(m_1+\dots +m_{p-1}\right)}{m_p}\cdot \left(a_{p+1}-a_p\right)$, trong đó $[a_p;a_{p+1})$ là nhóm chứa tứ phân vị thứ r với r = 1, 2, 3.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là ${\Delta }_Q$, là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba $Q_3$ và tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu đó, tức là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$.

Ý nghĩa:

• Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc. Khoảng tứ phân vị cũng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

• Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung xung quanh trung vị.

• Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu $x>Q_3+1,5{\Delta }_Q$ hoặc $x<Q_1-1,5{\Delta }_Q$

• Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường.

3. Phương sai và độ lệch chuẩn

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi công thức sau:

Nhóm	$[u_1;u_2)$	$[u_1;u_2)$	...	$[u_k;u_{k+1})$
Giá trị đại diện	$c_1$	$c_2$	...	$c_k$
Tần số	$n_1$	$n_2$	...	$n_k$

Phương sai: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $S^2$, được tính bởi công thức

$S^2=\frac{1}{n}[n_1{\left(c_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(c_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+n_k{\left(c_k-\overline{x}\right)}^2]$

Trong đó: $n=n_1+n_2+\mathrm{...}+n_k$ là cỡ mẫu; $\overline{x}=\frac{1}{n}\left(n_1{c}_1+n_2{c}_2+\mathrm{...}+n_k{c}_k\right)$.

Độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu S, là căn bậc hai số học của phương sai, nghĩa là $S=\sqrt{S^2}$.

Ý nghĩa:

• Phương sai (độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho phương sai (độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì dữ liệu càng phân tán.

• Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.

Chú ý:

a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có thể được tính theo công thức sau:

$S^2=\frac{1}{n}\left(n_1{c}_1^2+n_2{c}_2^2+\mathrm{...}+n_k{c}_k^2\right)-{\overline{x}}^2$

b) Trong thống kê, người ta còn dùng đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm:

${\hat{s}}^2=\frac{1}{n-1}[n_1{\left(c_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(c_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+n_k{\left(c_k-\overline{x}\right)}^2]$.

B. BÀI TẬP

Bài 1. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Số học sinh	8	16	4	2

a) Tính khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu?

Lời giải

a) Khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 45 - 25 = 20

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là: 43 - 27 = 16.

Bài 2. Bảng dưới biểu thị kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số người.

Thời gian (phút)	[30; 60)	[60; 90)	[90; 120)	[120; 150)	[150; 180)
Số người	2	4	10	5	3

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho. Kết quả cho biết điều gì?

Lời giải

Đầu mút phải của nhóm ghép cuối cùng là 180, đầu mút trái của nhóm ghép đầu tiên là 30. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 180 - 30 = 150.

Kết quả này cho biết thời gian sử dụng Internet hằng ngày của các thành viên thuộc nhóm người được điều tra chênh lệch nhau nhiều nhất là 150 phút.

Bài 3. Bảng dưới thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12. Tìm khoảng biến thiên thành tích nhảy xa của số học sinh này.

Thành tích (cm)	[150; 180)	[180; 210)	[210; 240)	[240; 270)	[270; 300)
Số học sinh	3	5	28	14	8

Bài 4. Để chuẩn bị mở một trung tâm thể dục thể thao, anh Dũng đã tiến hành điều tra tuổi thọ của máy chạy bộ do hai hãng X, Y sản xuất. Bảng dưới biểu thị hai mẫu số liệu mà anh thu thập được qua Internet.

Bảng. Tuổi thọ của máy chạy bộ (đơn vị: năm)

Tuổi thọ	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)
Số máy của hãng X	7	20	36	20	17
Số máy của hãng Y	0	20	35	35	10

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nào lớn hơn? Từ đó có thể nói là máy chạy bộ do hãng nào sản xuất có tuổi thọ phân tán hơn?

Bài 5. Người ta tiến hành phỏng vấn hai nhóm khán giả về một bộ phim mới công chiếu. Nhóm A gồm những khán giả thuộc lứa tuổi 20 - 30, nhóm B thuộc lứa tuổi trên 30. Người được hỏi ý kiến phải đánh giá bộ phim bằng cách cho điểm theo một số tiêu chí nêu trong phiếu điều tra và sau đó lấy tổng số điểm (thang điểm 100). Bảng dưới đây trình bày kết quả điều tra hai nhóm khán giả:

Bảng. Điểm đánh giá của khán giả

Điểm	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)	[90; 100)
Số người của nhóm A	6	10	14	12	8
Số người của nhóm B	0	8	14	28	0

Ý kiến đánh giá của nhóm khán giả nào phân tán hơn?

Bài 6. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình và bác An.

Bài 7. Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1, Tổ 2 lớp 12A, được kết quả như bảng sau:

Thời gian sử dụng (phút)	[0; 10)	[10; 30)	[30; 60)	[60; 90)
Số học sinh Tổ 1	2	4	3	1
Số học sinh Tổ 2	5	1	3	0

Tìm khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh mỗi tổ và giải thích ý nghĩa.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 12 chương trình mới có lời giải hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 12 Vectơ và tọa độ của vectơ trong không gian

• Bài toán thực tế lớp 12 Ứng dụng nguyên hàm giải bài toán thực tiễn

• Bài toán thực tế lớp 12 Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tiễn liên quan đến Vật lí

• Bài toán thực tế lớp 12 Ứng dụng hình học của tích phân

• Bài toán thực tế lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian

• Bài toán thực tế lớp 12 Xác suất có điều kiện

---