Bài toán thực tế lớp 10 Phương trình đường tròn

Bài toán thực tế lớp 10 Phương trình đường tròn có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 10.

Bài toán thực tế lớp 10 Phương trình đường tròn

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng Toán thực tế lớp 10 chương trình mới bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. Phương trình đường tròn

- Phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính R là: ${\left(x - a\right)}^2 + {\left(y - b\right)}^2 = R^2$.

- Ta có thể viết phương trình đường tròn về dạng $x^2 + y^2 -2ax - 2by + c = 0$. Một phương trình có dạng $x^2 + y^2 -2ax - 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn khi và chỉ khi $a^2 + b^2 > c$, lúc này đường tròn đó có tâm I (a, b) bán kính $R = \sqrt{a^2+ b^2 - c}$.

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn (C) tâm I(a; b) và điểm $M_o(x_o; y_o)$ nằm trên đường tròn đó. Gọi $∆$ là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M_o(x_o; y_o)$. Khi đó, ta có:

- Đường thẳng $∆$ đi qua điểm $M_o(x_o; y_o)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{I{M}_o} = \left(x_o-a; y_o- b\right)$

- Phưong trình tiếp tuyến $∆$ là: $\left(x_o-a\right)\left(x -x_o\right)+ \left(y_o-b\right)\left(y -y_o\right)=0$.

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Hình 10 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (-2 ; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3km.

b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí A có toạ độ Giải thích.

c) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí B có toạ độ (-3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải

a) Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là: ${[x-(-2)]}^2+{(y-1)}^2=3^2$$\iff {(x+2)}^2+{(y-1)}^2=9.$

b) Khoảng cách từ tâm I(-2; 1) đến điểm A(-1; 3) là: $IA=\sqrt{{[-1-(-2)]}^2+{(3-1)}^2}$$=\sqrt{5}( km).$

Vì IA < 3km nên điểm A nằm trong đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, suy ra người dùng điện thoại ở vị trí A có thể sử dụng dịch vụ của trạm.

c) Khoảng cách từ tâm I(-2; 1) đến điểm B(-3; 4) là: $IB=\sqrt{{[-3-(-2)]}^2+{(4-1)}^2}$$=\sqrt{10}( km)$

Vì IB . 3km nên điểm B nằm ngoài đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng.

Xét M là điểm bất kì thuộc vùng phủ sóng, khi đó M nằm trong hoặc nằm trên đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng nên $IM\le 3 km$. Khoảng cách tính theo đường chim bay từ người ở vị trí B đến vùng phủ sóng là BM.

Ta có: $BM\ge IB-IM\ge \sqrt{10}-3$ (Vì $IM\le 3$ ). Suy ra BM nhỏ nhất bằng $\sqrt{10}-3( km)$ khi và chỉ khi M là giao điểm của đoạn thẳng IB với đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng.

Vậy khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí B di chuyển được tới vùng phủ sóng tính theo đường chim bay là $\sqrt{10}-3\approx 0,2( km)$.

Câu 2: Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm $I\left(0;\frac{3}{2}\right)$ bán kính 0,8 trong mặt phẳng toa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm $M\left(\frac{\sqrt{39}}{10};2\right)$, đĩa được ném đi (Hình 11).

Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?

Lời giải

Sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm I tại điểm M.

Vậy quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên đường thẳng có phương trình là: $\begin{array}{l}\left(\frac{\sqrt{39}}{10}-0\right)\left(x-\frac{\sqrt{39}}{10}\right)+\left(2-\frac{3}{2}\right)(y-2)=0\\ \iff \frac{\sqrt{39}}{10}\left(x-\frac{\sqrt{39}}{10}\right)+\frac{1}{2}(y-2)=0\\ \iff \sqrt{39}x+5y-13,9=0.\end{array}$

Câu 3: Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi phun xoay vòng trung tâm như Hình 3 Cho biết tâm một vòi phun được đặt tại toạ độ (12; - 9) và vòi có thể phun xa tối đa 36m. Hãy viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới.

Câu 4: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4 m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.

a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng;

b) Một chiếc xe tải rộng 2,4m và cao 2,5m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng được hay không?

Câu 5: Có một công viên nhỏ hình tam giác như Hình 1. Người ta dự định đặt một cây đèn để chiếu sáng toàn bộ công viên. Để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc và mô phỏng các kích thước công viên như Hình 2. Thiết lập một hệ trục Oxy như Hình 3, khi đó các đỉnh của công viên có tọa độ lần lượt là $A\left(0;3\right),B\left(4;0\right),C\left(4;7\right)$. Gọi I là điểm đặt cây đèn sao cho đèn chiếu sáng toàn bộ công viên. Vậy cần đặt I ở vị trí có tọa độ bao nhiêu?

Câu 6: Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có tọa độ (-2; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (-3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3km.

Câu 7: Ở các nước xứ lạnh, vào mùa Đông thường có tuyết rơi dày đặc khắp các con đường, trẻ em tại đây rất thích đắp hình dạng của người tuyết. Có thể xem phần thân dưới và thân trên của người tuyết là hai hình cầu tiếp xúc nhau. Vào ba đêm ta dùng một chiếc đèn pin soi vuông góc với người tuyết thì được hình ảnh là hai hình tròn tiếp xúc nhau như hình vẽ. Em hãy viết phương trình đường tròn lớn và đường tròn nhỏ biết kích thước của hai viên tuyết cần đắp để được một người tuyết cao 1,8m có đường kính của phần thân dưới phải gấp đôi đường kính của phần thân trên người tuyết (theo đơn vị xen-ti-mét).

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 10 chương trình mới có lời giải hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 10 Hai phương trình quy về phương trình bậc hai

• Bài toán thực tế lớp 10 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Bài toán thực tế lớp 10 Đường thẳng

• Bài toán thực tế lớp 10 Ba đường Conic

• Bài toán thực tế lớp 10 Đại số tổ hợp

• Bài toán thực tế lớp 10 Xác suất

---