Bài toán thực tế lớp 10 Xác suất

Bài toán thực tế lớp 10 Xác suất có lời giải chương trình mới dùng chung cho ba sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với bài tập đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy các dạng toán thực tế lớp 10.

Bài toán thực tế lớp 10 Xác suất

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề, các dạng Toán thực tế lớp 10 chương trình mới bản word trình bày đẹp mắt, chỉnh sửa dễ dàng:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. Xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu

Trong trò chơi tung đồng xu, ta quy ước đồng xu là cân đối và đồng chất.

Xét trò chơi: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp

- Không gian mẫu $\Omega$ trong trò chơi trên là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung, tức là $\Omega =\{SS;SN;NS;NN\}$, trong đó, chẳng hạn SN là kết quả "Lần thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp, lần thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa".

- Biến cố A trong trò chơi trên là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với một sự kiện nào đó cho hai lần tung đồng xu, ta có: $A\subset \Omega$. Mỗi phần tử của tập hợp A được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố A .

- Trong trò chơi trên, đối với mỗi biến cố A, ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau:

Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của không gian mẫu: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )},$

ở đó $n(A),n(\Omega )$ lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và $\Omega$ .

2. Xác suất của biến cố trong trò chơ gieo xúc xắc

Trong trò chơi gieo xúc xắc, ta quy ước xúc xắc là cân đối và đồng chất.

Xét trò chơi: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp

- Không gian mẫu $\Omega$ trong trò chơi trên là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo, tức là $\Omega =\{(i;j)\mid i,j=1,2,3,4,5,6\}$, trong đó (i; j) là kết quả "Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm".

- Biến cố C trong trò chơi trên là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với một sự kiện nào đó cho hai lần gieo xúc xắc, ta có: $C\subset \Omega$. Mỗi phần tử của tập hợp C được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố C .

- Trong trò chơi trên, đối với mỗi biến cố C, ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau:

Xác suất của biến cố C, kí hiệu là P(C), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố C và số phần tử của không gian mẫu $\Omega$ : $P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega )},$

ở đó $n(C),n(\Omega )$ lần lượt là số phần tử của hai tập hợp C và $\Omega$ .

3. Một số khái niệm về xác suất

a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

- Có những phép thử mà ta không thể đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Những phép thử như thế gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử).

- Tập hợp $\Omega$ các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó.

b) Biến cố và xác suất của biến cố

- Biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) là một tập con của không gian mẫu.

- Xét phép thử T với không gian mẫu là $\Omega$. Mỗi biến cố là một tập con của tập hợp $\Omega$ .

Vì thế, tập rỗng $\varnothing$ cũng là một biến cố, gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập hợp $\Omega$ gọi là biến cố chắc chắn.

- Tập con $\Omega \backslash A$ xác định một biến cố, gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là $\overline{A}$ .

- Xét phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả có thể xảy ra và khả năng xảy ra của từng kết quả là giống nhau. Gọi $\Omega$ là không gian mẫu của phép thử đó. Khi đó, với mỗi biến cố A, ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau:

Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), bằng tỉ số $\frac{n(A)}{n(\Omega )}$, ở đó $n(A),n(\Omega )$ lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A  và $\Omega$. Như vậy: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}$ .

4. Tính chất của xác suất

Xét phép thử T với không gian mẫu là $\Omega$. Khi đó, ta có các tính chất sau:

- $P(\varnothing )=0;P(\Omega )=1$

- $0\le P(A)\le 1$  với mỗi biến cố A ;

-  $P(\overline{A})=1-P(A)$với mỗi biến cố A .

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố "Kết quả của hai lần tung là khác nhau".

Lời giải

Ta có: $\Omega =\{SS,SN,NS,NN\}$ nên $n(\Omega )=4$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A  là: SN, NS nên $n(A)=2$

Vậy xác xuất của biến cố là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Câu 2: Tung một đồng xu ba lần liên tiếp.

a. Viết tập hợp $\Omega$ là không gian mẫu trong trò chơi trên.

b. Xác định mỗi biến cố:

A: "Lần đầu xuất hiện mặt ngửa"; B: "Mặt ngửa xảy ra đúng một lần".

Lời giải

a. $\Omega =\{SSS,SSN,SNS,NSS,SNN,NNS,$$NSN,NNN\}$ nên $n(\Omega )=8$

b.

- A: "Lần đầu xuất hiện mặt ngửa"

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $NSS,NNS,NSN,NNN$ nên n(A) = 4

Vậy xác xuất của biến cố là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1}{2}$

- B: "Mặt ngửa xảy ra đúng một lần"

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: $SSN,SNS,NSS$ nên n(B) = 3

Vậy xác xuất của biến cố là: $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{3}{8}$

Câu 3: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biễu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:

$A=\{(6;1);(6;2);(6;3);(6;4);(6;5);(6;6)\}$

$B=\{(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)\}$

$C=\{(1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6)\}$

Câu 4: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a. "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10" .

b. "Mặt 1 chấm xuất hiện ît nhất một lần".

Câu 5: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác xuất của biến cố "Kết quả của hai lần tung là khác nhau".

Câu 6: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10 ";

b) "Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần".

Câu 7: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:

a) $A=\{NS;SS\}$

b) $B=\{NN;NS;SN;SS\}$

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề Toán thực tế lớp 10 chương trình mới có lời giải hay khác:

• Bài toán thực tế lớp 10 Hai phương trình quy về phương trình bậc hai

• Bài toán thực tế lớp 10 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Bài toán thực tế lớp 10 Đường thẳng

• Bài toán thực tế lớp 10 Phương trình đường tròn

• Bài toán thực tế lớp 10 Ba đường Conic

• Bài toán thực tế lớp 10 Đại số tổ hợp

---